题目内容
14．已知幂函数y=x${\;}^{\frac{a-1}{3}}$图象关于y轴对称，定义域为非零实数，且在（0，+∞）上为单调递减函数，则绝对值最小的整数a值为-1．分析 先根据其为减函数得到a的范围，再结合图象关于y轴对称，绝对值最小，即可得到结论．
解答 解：幂函数y=x${\;}^{\frac{a-1}{3}}$图象关于y轴对称，定义域为非零实数，且在（0，+∞）上为单调递减函数，
∴$\frac{a-1}{3}$＜0，
解得a-1＜0，
∵a-1是负偶数，绝对值最小，
∴a=-1，
故答案为：-1．
点评 本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质．
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