题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的图象过点M（
，1）及N（
，-1），且f（x）在区间[
，
]上时单调的．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象先向左平移t（t＞0）个单位，再向上平移一个单位后所得图象对应函数为g（x），若g（x）的图象恰好过原点，求t的取值构成的集合．
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象先向左平移t（t＞0）个单位，再向上平移一个单位后所得图象对应函数为g（x），若g（x）的图象恰好过原点，求t的取值构成的集合．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：（1）由题意可求得周期T=2（
-
）=π，求得ω的值，由f（x）的图象过点M（
，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．
（2）由题意先求得函数g（x）的解析式，由g（x）的图象过原点，可得sin（2t+
）=-1，从而可求得t的取值构成的集合．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）由题意先求得函数g（x）的解析式，由g（x）的图象过原点，可得sin（2t+
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）f（x）的周期是2（
-
）=π，故可求得ω=2．
又f（x）的图象过点M（
，1），得2×
+φ=2kπ+
，得φ=2kπ+
，k∈Z．
又0＜φ＜π，得：φ=
，
所以可得：f（x）=sin（2x+
）．
（2）由题意得g（x）=sin[2（x+t）+
]+1，
因g（x）的图象过原点，
所以sin（2t+
）=-1，得2t+
=2kπ+
，
得t的取值集合是：{t|t=kπ+
，k∈Z}．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
又f（x）的图象过点M（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
又0＜φ＜π，得：φ=
| π |
| 6 |
所以可得：f（x）=sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）由题意得g（x）=sin[2（x+t）+
| π |
| 6 |
因g（x）的图象过原点，
所以sin（2t+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
得t的取值集合是：{t|t=kπ+
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
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某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分为100分，且成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[，90，100]，并将得到的数据如图所示的频率分布直方图．已知向量
=（1，-3，2），
=（-2，1，1），则|2
+
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、50 | ||
| B、14 | ||
C、5
| ||
D、
|
下列说法中正确的是（ ）
| A、命题“若x＞y，则-x＜-y”的逆否命题是“若-x＞-y，则x＜y” |
| B、若命题P：?x∈R，x2+1＞0，则￢P：?x∈R，x2+1＞0 |
| C、设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β |
| D、设x，y∈R，“（x-y）•x2＜0”是“x＜y”的必要不充分条件． |