Question

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y²=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：计算题,简易逻辑

分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，从而解得．

解答： 解：设g（x）=x²+2ax+4，
由于关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，
故△=4a²-16＜0，
∴-2＜a＜2．
又∵抛物线y²=4ax的焦点在（1，0）的左侧，
∴a＜1．a≠0．
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
（1）若p真q假，则

-2＜a＜2 a≥1

∴1≤a＜2；或a=0．
（2）若p假q真，则

a≤-2或a≥2 a＜1

∴a≤-2．
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤-2．或a=0．

点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．