Question

（1）求和：9+11+13+15+…+189；
（2）在数列{a_n}中，a₁=1且a_n=

an-1

1+an-1

（n≥2），求通项a_n．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）可知该数列为等差数列，易求项数n，再由等差数列求和公式可得结果；
（2）两边取倒数整理可得，

1

an

-

1

an-1

=1，利用等差数列的通项公式可求

1

an

，进而得a_n．

解答： 解：（1）可知该数列为等差数列，公差为2，首项为9，末项为189，
由189=9+（n-1）×2，得n=91，
∴9+11+13+15+…+189=

91(9+189)

2

=9009．
（2）a_n=

an-1

1+an-1

变形为：

1

an

-

1

an-1

=1⇒

1

an

=1+(n-1)×1=n⇒an=

1

n

(n∈N*)．

点评：该题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，考查由数列递推式求数列通项，熟记通项公式的常用求法可提高解题速度．