题目内容

（1）求C
 
2
2
+C
 
2
3
+C
 
2
4
+…+C
 
2
10
；
（2）已知A
 
3
n
=C
 
4
n
，求n．
考点：组合及组合数公式
专题：排列组合
分析：（1）利用组合数公式的性质Cn+13-cn3=Cn2，可得要求的式子即C33+（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C113-C103），化简求得结果，
（2）利用排列数公式和组合数公式，把原式等价转化为n（n-1）（n-2）=
n(n-1)(n-2)(n-3)
4×3×2×1
，由此能求出n的值．
解答： 解：（1）C22+C32+…+C102=C33+C32+…+C102=C33+（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C113-C103）=C113 =165，
（2）∵A
 
3
n
=C
 
4
n
，
∴n（n-1）（n-2）=
n(n-1)(n-2)(n-3)
4×3×2×1
，
整理，得n-3=24，
∴n=27
点评：本题主要考查组合数公式的性质应用，利用了组合数公式的性质Cn+13-cn3=Cn2，即Cn2 +cn3 =Cn+13，注意合理地进行等价转化，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
m
=（sinA，sinB-sinC），
n
=（a-
3
b，b+c），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a的取值范围．
（1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x=m对称；
（2）若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2，求非零实数a的值．
（1）求和：9+11+13+15+…+189；
（2）在数列{an}中，a1=1且an=
an-1
1+an-1
（n≥2），求通项an．
已知
A
5
n
=n
A
3
n
，求n．
已知函数f（x）的定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在[-1，1]为单调递增函数．
已知（x2-
1
5
x3
）5的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，求实数k的取值范围．
已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f′（
π
2
）sinx-πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log3
1
9
），则a，b，c的大小关系是
 
．
若函数f（x+1）=x2-2x+1的定义域为[-2，0]，则函数y=f（x）的单调递减区间是
 
．

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