Question

已知集合A={x|2x²+x-1＞0}，B={x|（x-m）[x-（m+1）]＜0}．
（1）当m=0时，求A∩B；
（4）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）将m=0代入集合B中的不等式计算求出解集，确定出B，求出A中不等式的解集确定出A，求出A与B的交集即可；
（2）表示出B中不等式的解集，根据A与B的交集为空集列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围．

解答： 解：（1）当m=0时，B={x|x（x-1）＜0}={x|0＜x＜1}，
∵A={x|2x²+x-1＞0}={x|x＜-1或x＞

1

2

}，
∴A∩B={x|

1

2

＜x＜1}；
（2）由题意得B={x|m＜x＜m+1}，
∵A∩B=∅，A={x|x＜-1或x＞

1

2

}，
∴

-1≤m m+1≤ 1 2

，
解得：-1≤m≤-

1

2

，
则实数m的取值范围[-1，-

1

2

]．

点评：此题考查了交集及其运算，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．