Question

16．已知集合A={x∈R|log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（x-2）≥-1}，B={x∈R|$\frac{2x+6}{3-x}$≥1}，则A∩B=（　　）

• A． [-1，3）
• B． [-1，3]
• C． ∅
• D． （2，3）

Answer 1

分析 求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（x-2）≥-1=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$2，即0＜x-2＜2，解得2＜x＜4，
∴A=（-2，4），
由B中不等式变形得：$\frac{2x+6}{3-x}$≥1，即$\frac{3x+3}{3-x}$≥0，即（x+1）（x-3）≤0，且x-3≠0，解得-1≤x≤3，
即B=[-1，3），
则A∩B=（2，3），
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．