Question

7．函数f（x）=cos$\frac{x}{2}$-tanx在[0，2017π]上的零点的个数为（　　）

• A． 2015
• B． 2016
• C． 2017
• D． 2018

Answer 1

分析 画出函数y=cos$\frac{x}{2}$和y=tanx在[0，4π]上的图象，结合图象以及函数的周期性求出交点个数即f（x）的零点个数即可．

解答 解：函数y=cos$\frac{x}{2}$的周期是4π，
y=tanx的周期是π，
在同一平面直角坐标系中画出函数y=cos$\frac{x}{2}$和y=tanx在[0，4π]上的图象，如图示：
，
结合图象有4个交点，
由周期性可知，函数f（x）在[0，2016π]上的零点的个数是2016，
又在[2016π，2017π]上，
函数y=cos$\frac{x}{2}$和y=tanx的交点个数与[0，π]上的交点个数相同，有2个，
∴函数f（x）在[0，2017π]上的零点个数是2016+2=2018个，
故选：D．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查函数的周期性，是一道中档题．