Question

4．已知过定点P（-3，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l的方程．

Answer 1

分析 设直线的斜率为k，因为直线过（-3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可．

解答 解：设直线l的方程是y=k（x+3）+4，
它在x轴、y轴上的截距分别是-$\frac{4}{k}$-3，3k+4，
由已知，得|（3k+4）（-$\frac{4}{k}$-3）|=6，
可得（3k+4）（-$\frac{4}{k}$-3）=6或-6，
解得k₁=-$\frac{2}{3}$或k₂=-$\frac{8}{3}$．
所以直线l的方程为：2x+3y-6=0或8x+3y+12=0．

点评 学生求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积时应注意带上绝对值，会根据直线的一般方程得到直线与两坐标轴的截距．会根据已知条件求直线方程．