Question

1．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$的单调减区间为（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [1，+∞）
• C． （0，1]
• D． [1，2）

Answer 1

分析 利用换元法结合复合函数单调性的关系进行求解即可．

解答 解：f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$=${2}^{{x}^{2}-2x}$，
设t=x²-2x=（x-1）²-1，
则函数y=2^t为增函数，
要求f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$=${2}^{{x}^{2}-2x}$的单调减区间，
即等价为求函数t=x²-2x=（x-1）²-1的递减区间，
∵函数t=（x-1）²-1的递减区间是（-∞，1]，
∴函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$的单调减区间为（-∞，1]，
故选：A

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．