题目内容

定义运算：a*b=
a，a≤b
b，a＞b
，如果f（x）=2x*2-x，则其值域为（　　）
A、RB、（0，+∞）
C、（0，1]D、[1，+∞）
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数的定义，求出函数f（x），利用指数函数的图象和性质即可得到结论．
解答： 解：当2x=2-x，解得x=0，
当x＞0时，2x＞2-x，f（x）=2x*2-x=2-x∈（0，1）
当x≤0时，2x＜2-x，f（x）=2x*2-x=2x∈（0，1]，
综上f（x）=2x*2-x=
2x，x≤0
2-x，x＞0
，函数的值域为（0，1]，
故选：C
点评：本题主要考查函数值域的求解，利用分段函数的表达式以及指数函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x2+5x+4，x≤0
2|x-2|，x＞0
，若函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为
 
．
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）的函数，对任意实数x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＜0；f（3）=-1．
（1）求f（9）；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）在我们所学的函数中写出一个符合条件的函数，在此条件下解不等式：f（x-2）＞1-f（
1
4-x
）．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
 
．
已知x、y满足约束条件
x+y≤3
x-y≥-1
y≥1
，则
y+2
x+1
的取值范围为（　　）
A、[0，1]
B、[1，2]
C、[1，3]
D、[2，3]
已知函数f（x）=
x2-x+1，x＞0
x+2，x＜0
，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）
A、（-1，0）∪（0，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（1，+∞）
下列选项中正确的是（　　）
A、若
a
、
b
都是单位向量，则
a
=
b
B、若
AB
=
BC
，则A、B、C、D四点构成平行四边形
C、若
a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量
D、
a
在
b
方向上的投影是实数
已知数列{an}的通项公式an=2n（3n-16），则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时n的值为（　　）
A、3B、4C、5D、6
已知O是△ABC所在平面内一点，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，则△ABC是（　　）
A、任意三角形
B、直角三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形

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