题目内容
已知O是△ABC所在平面内一点，若
+
+
=
，且|
|=|
|=|
|，则△ABC是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、任意三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等边三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：应用题
分析：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD，则
+
=
，利用
+
+
=
，得出AD是中线，O是重心，同理证出BO是AC边中线，CO是AB边中线，又|
|=|
|，从而OD⊥BC．得出AC=AB．同理可得AC=BC，所以△ABC是等边三角形．
| OB |
| OC |
| OE |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OB |
| OC |
解答：
解：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，
∴
+
=
，∵
+
+
=
，∴
=
=2
，∴A，O，D，E四点共线，∵AD是中线，∴O是重心．
∵|
|=|
|，∴OD⊥BC．AC=AB，
同理可得AC=BC，所以△ABC是等边三角形．
故选C．
∴
| OB |
| OC |
| OE |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| AO |
| OE |
| OD |
∵|
| OB |
| OC |
同理可得AC=BC，所以△ABC是等边三角形．
故选C．
点评：本题考查向量的运算在三角形中的应用，考查学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力．
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定义运算：a*b=
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|
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| A、-1 | ||
B、-1或-
| ||
C、-
| ||
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A、
| ||||
B、
| ||||
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D、
|
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=（2，-3），
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，
的夹角为钝角，则λ的取值范围为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ＞
| ||||
B、λ＞
| ||||
C、λ＞-
| ||||
D、λ＞-
|
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| x |
|
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