题目内容
已知函数f（x）=
，若函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为 ．
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考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，分别作出函数f（x）和y=a|x|的图象，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，
作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，
当a=0时，两个函数的交点有3个，不满足条件，
当a＜0时，两个函数的交点最多有2个，不满足条件，
当a＞时，当x≤0时，两个函数一定有2个交点，
要使两个函数有4个交点，则只需要当x＞0时，两个函数有2个交点即可，
当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，
∴要使y=a|x|与f（x）有4个交点，
则0＜a＜2，
故答案为：（0，2）
作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，
当a=0时，两个函数的交点有3个，不满足条件，
当a＜0时，两个函数的交点最多有2个，不满足条件，
当a＞时，当x≤0时，两个函数一定有2个交点，
要使两个函数有4个交点，则只需要当x＞0时，两个函数有2个交点即可，
当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，
∴要使y=a|x|与f（x）有4个交点，
则0＜a＜2，
故答案为：（0，2）
点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
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定义运算：a*b=
，如果f（x）=2x*2-x，则其值域为（ ）
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| A、R | B、（0，+∞） |
| C、（0，1] | D、[1，+∞） |