题目内容
若双曲线
-
=1上的点P到一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为 ．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 21 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线的定义||PF1|-|PF2||=2a=6，结合题意即可求得答案．
解答：
解：依题意，设P到另一个焦点的距离为m（m＞0），
∵P到一个焦点的距离为6，
∴由双曲线的定义得：|6-m|=4，
∴m=10或m=2．
∵a=2，c=5，不妨设点P为右支上的点，则当点P为右顶点，F1为左焦点时，|PF1|≥a+c=7，|PF2|≥5-2=3，
∴m=2不符合题意，舍去．
故答案为：10．
∵P到一个焦点的距离为6，
∴由双曲线的定义得：|6-m|=4，
∴m=10或m=2．
∵a=2，c=5，不妨设点P为右支上的点，则当点P为右顶点，F1为左焦点时，|PF1|≥a+c=7，|PF2|≥5-2=3，
∴m=2不符合题意，舍去．
故答案为：10．
点评：本题考查双曲线的简单性质，着重考查其定义的应用，注意分析检验，是易错点，属于基础题．
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