Question

在α∈[0，π]时，方程sinα-

3

cosα=m-1有两不等实根，则这两根之和为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件得sin（α-

π

3

）=

m-1

2

，-

π

3

≤α-

π

3

≤

2π

3

，根据正弦图象知α1-

π

3

，α₂-

π

3

关于

π

2

对称，由此能求出α₁+α₂=

5π

3

．

解答： 解：α∈[0，π]时，
sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

）=m-1，
∴sin（α-

π

3

）=

m-1

2

，
∵0≤α≤π，∴-

π

3

≤α-

π

3

≤

2π

3

，
∵设方程sinα-

3

cosα=m-1两根α₁，α₂，
根据正弦图象知α1-

π

3

，α₂-

π

3

关于

π

2

对称，
∴α1-

π

3

+α₂-

π

3

=2×

π

2

，即α₁+α₂=

5π

3

．
故答案为：

5π

3

．

点评：本题考查函数的两根之和的求法，解题时要认真审题，注意正弦函数性质的合理运用．