题目内容
设圆M为直线y=-x，y=x，y=2x-3围成的三角形的外接圆，则圆M与x轴相交的弦长等于 ．
考点：圆的标准方程
专题：计算题,直线与圆
分析：求出两直线的交点A，B，则圆M是以AB为直径的圆，求出AB的中点M，再求半径OM，即可得到圆M的方程，令y=0，即可得到弦长．
解答：
解：直线y=x和y=-x的交点为O（0，0），
直线y=x和直线y=2x-3的交点为A（3，3），
直线y=-x和直线y=2x-3的交点为B（1，-1），
则圆M是以AB为直径的圆，
则圆心为M（2，1），半径r为|OM|=
，
则圆M：（x-2）2+（y-1）2=5，
令y=0，则x=4或0．
即有圆M与x轴相交的弦长为4．
故答案为：4．
解：直线y=x和y=-x的交点为O（0，0），直线y=x和直线y=2x-3的交点为A（3，3），
直线y=-x和直线y=2x-3的交点为B（1，-1），
则圆M是以AB为直径的圆，
则圆心为M（2，1），半径r为|OM|=
| 5 |
则圆M：（x-2）2+（y-1）2=5，
令y=0，则x=4或0．
即有圆M与x轴相交的弦长为4．
故答案为：4．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查圆的方程的运用，两直线的交点坐标，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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函数y=log
（3+2x-x2）的单调递增区间是（ ）
| 1 |
| 2 |
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| D、（-1，1） |
已知椭圆
+
=1与双曲线12y2-4x2=3，F1，F2是它们的焦点，M是它们的一个交点，则△MF1F2是（ ）
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
| A、锐角三角形 |
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| C、直角三角形 |
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