Question

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$，且数列6x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是4．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，根据z=3x+y，得：y=-3x+z，显然直线过A（1，1）时，z最大，求出即可．

解答 解：画出满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
∵数列6x，z，2y为等差数列，
∴z=3x+y，得：y=-3x+z，
显然直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是：4，
故答案为：4．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．