题目内容
4．解关于x的不等式：x2-（a2+a）x+a3≥0．分析 利用因式分解化简不等式，根据两根的大小对a分类讨论，分别利用一元二次不等式的解法求出不等式的解集．
解答 解：不等式x2-（a2+a）x+a3≥0化为（x-a）（x-a2）≥0，
①当a＞1或a＜0时，a2-a＞0即a2＞a，
则不等式的解集为（-∞，a]∪[a2，+∞）；
②当a=1或a=0时，a2-a=0即a2=a，
则不等式的解集为R；
③当0＜a＜1时，a2-a＜0即a2＜a，
则不等式的解集为（-∞，a2]∪[a，+∞），
综上所述，a＞1或a＜0时，不等式的解集为（-∞，a]∪[a2，+∞）；
a=1或a=0时，不等式的解集为R；
0＜a＜1时，不等式的解集为（-∞，a2]∪[a，+∞）．
点评 本题考查一元二次不等式的解法，分类讨论思想，考查化简、变形能力．
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
相关题目
15．已知动点M到椭圆$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦点的距离比到其右焦点的距离大2，则动点M的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≥\sqrt{3}）$ | B． | $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≤-\sqrt{3}）$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≥1）$ | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≤-1）$ |
12．下列说法正确的是（ ）
| A． | 若f（x）是奇函数，则f（0）=0 | |
| B． | 若α是锐角，则2α是一象限或二象限角 | |
| C． | 若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$ | |
| D． | 集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素 |
19．若$α∈（0，π），β∈（0，π），\frac{sin2α}{1+cos2α}=\frac{4}{3}，cos（α+β）=\frac{5}{13}$，则sinβ=$\frac{16}{65}$．
16．${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x）dx=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{2}$+1 |