题目内容

7．对于集合A、B，“A≠B”是“A∩B?A∪B”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件

分析 利用集合之间的关系及其运算性质即可得出．

解答 解：∵A∩B⊆A⊆A∪B，
∴A≠B”是“A∩B?A∪B”的充要条件，
故选：C．

点评 本题考查了集合之间的关系及其运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为α的直线交抛物线于A、B两点，若S△ADF=4S△BOF，O为坐标原点，则sinα=（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$
18．若点O和点F分别为椭圆3x2+4y2=12的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{FP}$最大值为6．
15．对于无穷数列{Tn}，若正整数n0，使得n≥n0（n∈N*）时，有Tn+1＞Tn，则称{Tn}为“n0～不减数列”．
（1）设s，t为正整数，且s＞t，甲：{xn}为“s～不减数列”，乙：{xn}为“t～不减数列”．
试判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；
（2）已知函数y=f（x）与函数y=-$\frac{1}{x}$+2的图象关于直线y=x对称，数列{an}满足a1=3，an+1=f（an）（n∈N*），如果{an}为“n0～不减数列”，试求n0的最小值；
（3）设yn=$\left\{\begin{array}{l}{f（\frac{4}{3}），（n=1）}\\{（\frac{1}{{2}^{n}}+1）cosnπ，（n≥2，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，且xn-λyn=2n，是否存在实数λ使得{xn}为“$\frac{1}{2}$f（f（$\frac{4}{3}$））～不减数列”？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由．
2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点$（0\;，\;\sqrt{2}）$，且满足a+b=3$\sqrt{2}$．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 斜率为$\frac{1}{2}$的直线交椭圆C于两个不同点A，B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2．
①若直线过椭圆C的左顶点，求此时k1，k2的值；
②试探究k1+k2是否为定值？并说明理由．
12．当x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$时，目标函数z=x+3y的最小值是（　　）
A．0B．1.5C．4D．9
19．已知f（x）=x3+$\frac{3}{2}$x2-6x+c，若x∈[0，2]都有f（x）＞2c-$\frac{1}{2}$恒成立，则c的取值范围是（-∞，-3）．
16．设P1和P2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O．
（1）若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证：k1k2=$\frac{b^2}{a^2}$；
（2）若双曲线的焦点分别为${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，点P1的坐标为（2，1），直线OM的斜率为$\frac{3}{2}$，求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积．
17．$若log_a^{\;}\frac{2}{3}＜1，（a＞0且a≠1）$，则a的取值范围是（　　）
A．（$\frac{2}{3}$，1）B．（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）

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