题目内容
11．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则△ABC的面积为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$-3 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
分析 由已知利用余弦定理可求ab的值，进而利用特殊角的三角函数值，三角形面积公式即可计算得解．
解答 解：由已知得a2+b2-c2+2ab=4，
由于C=60°，
所以cosC=$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，即a2+b2-c2=ab，
因此ab+2ab=4，ab=$\frac{4}{3}$，
所以：S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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16．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0．
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
④若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
①对于命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0．
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
④若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |