Question

1．已知集合P={x|x²-2x≥0}，Q={x|log₂（x-1）＜1}，则（∁_RP）∩Q=（　　）

• A． [0，1）
• B． （0，2）
• C． （1，2）
• D． [1，2]

Answer 1

分析 求出P中不等式的解集确定出P，求出Q中不等式的解集确定出Q，找出P的补集与Q的交集即可

解答 解：由P中不等式变形得：x（x-2）≥0，
解得：x≥2或x≤0，即P={x|x≥2或x≤0}，
∴∁_RP={x|0＜x＜2}=（0，2）
由Q中不等式变形得：log₂（x-1）＜1=log₂2，
整理得：0＜x-1＜2，即1＜x＜3，
∴Q=（1，3）
则（∁_RP）∩Q=（1，2）
故选：C．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．