Question

16．已知等差数列{a_n}中，a₁=-1，a₃=3
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前k项和S_k=35，求k的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列等差数列的通项公式求出公差d=2，由此能示出数列{a_n}的通项公式．
（2）由a₁=-1，d=2，先求出前n项和，再由数列{a_n}的前k项和S_k=35，能求出k．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₁=-1，a₃=3，
∴a₃=-1+2d=3，解得d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=-1+（n-1）×2=2n-3．
（2）∵a₁=-1，d=2，
∴${S}_{n}=-n+\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-2n．
∵数列{a_n}的前k项和S_k=35，
∴k²-2k=35，
解得k=7或k=-5（舍）．
∴k=7．

点评 本题考查等差数列的通项公式和项数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．