题目内容
8．
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点．求证：（1）BE⊥AC；
（2）BE∥平面ACD1．
分析 （1）推导出BA1=BC1，点E是A1C1的中点，从而BE⊥A1C1，由此能证明BE⊥AC．
（2）连结B1D1，交A1C1于点E，连结AC，BD，交于点O，连结OD1，推导出四边形BED1O是平行四边形，由此能证明BE∥平面ACD1．
解答 
证明：（1）∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形
∴BA1=BC1，
∵点E是A1C1的中点，
∴BE⊥A1C1，
∵AC∥A1C1，∴BE⊥AC．
（2）连结B1D1，交A1C1于点E，连结AC，BD，交于点O，连结OD1，
∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形
∴D1E$\underset{∥}{=}$BO，∴四边形BED1O是平行四边形，
∴BE∥OD1，
∵OD1?平面ACD1，BE?平面ACD1，
∴BE∥平面ACD1．
点评 本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
相关题目
11．将函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（ ）
| A． | [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$] | B． | [-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$] | C． | [-$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$] | D． | [-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$] |
19．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-{x}^{2}}$}，B={y|y-1＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （-∞，1] | C． | [0，1） | D． | [0，1] |
16．已知集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（ ）
| A． | {3，6} | B． | {2，4} | C． | {3，4} | D． | {4，6} |
3．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=4，则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角θ的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
13．分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{π}$ | B． | $\frac{2}{π}$ | C． | $\frac{3}{π}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
20．已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=（ ）
| A． | （1，4） | B． | （2，4） | C． | （2，3） | D． | （3，4） |
18．将除颜色完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有 （ ）种．
| A． | 15 | B． | 21 | C． | 18 | D． | 24 |