题目内容
13．分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{π}$ | B． | $\frac{2}{π}$ | C． | $\frac{3}{π}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可．
解答 解：由题意知0≤x≤π，0≤y≤1，
作出对应的图象如图所示：
则此时对应的面积S=π×1=π，
阴影部分的面积S=${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{π}$=-cosπ+cos=2，
则不等式y≤sinx恒成立的概率P=$\frac{2}{π}$，
故选：B．
点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分以及线性规划的知识作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．
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16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}x，x≥1}\\{x^2+m^2，x＜1}\end{array}\right.$，若f（f（-1））=2，在实数m的值为（ ）
| A． | 1 | B． | 1或-1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$ |
4．复数$\frac{1-i}{1-2i}$的虚部为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | -$\frac{1}{5}$ | D． | -$\frac{3}{5}$ |
在如图所示的空间几何体中，AC⊥BC，四边形DCBE为矩形，点F，M分别为AB，CD的中点．
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点．求证：