已知向量|$\overrightarrow{a}$|=4.|$\overrightarrow{b}$|=3.且($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=4.则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角θ的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=4，则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角θ的值为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

分析通过向量的数量积运算与平面向量夹角的定义，即可求出夹角θ的大小．

解答解：向量|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=4，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4，
即16-2×9+4×3×cosθ=4，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{3}$；
即向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角θ的值为$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评本题考查了平面向量的数量积运算与两向量夹角的计算问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．

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