Question

从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数，则使得

f(1)

2

∈Z的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,二次函数的性质

专题：概率与统计

分析：由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，分①a，b，c里面三个都是偶数和②a，b，c里面一个偶数、两个奇数，两种情况，分别求得满足条件的（a，b，c）的个数，相加即得所求基本事件的个数，从而可求出使得

f(1)

2

∈Z的概率．

解答： 解：由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，
若a，b，c里面三个都是偶数，
则（a，b，c）（a≠0）共有

A

3 5

-

A

2 4

=48个，
若a，b，c里面一个偶数，两个奇数，
则（a，b，c）（a≠0）共有

C

2 5

C

1 5

A

3 3

-

A

2 5

=280个，
∴使得

f(1)

2

∈Z的事件共有48+280=328个，
从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数的事件共

A

3 10

-

A

2 9

=648个，
∴使得

f(1)

2

∈Z的概率为P=

328

648

=

41

81

，
故答案为：

41

81

．

点评：本题主要考查二次函数的性质，排列组合的应用，以及古典概型概率公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．