题目内容
“a，b为异面直线”是指：
①a∩b=ϕ，且a与b不平行；
②a?平面α，b?平面β，且a∩b=ϕ；
③a?平面α，b?平面β，且α∩β=ϕ；
④a?平面α，b?平面α；
⑤不存在平面α，能使a?α且b?α成立．
上述结论中，正确的是（ ）
①a∩b=ϕ，且a与b不平行；
②a?平面α，b?平面β，且a∩b=ϕ；
③a?平面α，b?平面β，且α∩β=ϕ；
④a?平面α，b?平面α；
⑤不存在平面α，能使a?α且b?α成立．
上述结论中，正确的是（ ）
| A、①④⑤正确 | B、①⑤正确 |
| C、②④正确 | D、①③④正确 |
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：开放型,空间位置关系与距离
分析：依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反例的方法进行排除．
解答：
解：根据异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，可知
①a∩b=ϕ，且a与b不平行，正确；
②a?平面α，b?平面β，且a∩b=ϕ，此时a，b可以平行；
③a?平面α，b?平面β，且α∩β=ϕ，此时a，b可以平行；
④a?平面α，b?平面α，此时a，b可以平行；
⑤不存在平面α，能使a?α且b?α成立，正确．
故选：B．
①a∩b=ϕ，且a与b不平行，正确；
②a?平面α，b?平面β，且a∩b=ϕ，此时a，b可以平行；
③a?平面α，b?平面β，且α∩β=ϕ，此时a，b可以平行；
④a?平面α，b?平面α，此时a，b可以平行；
⑤不存在平面α，能使a?α且b?α成立，正确．
故选：B．
点评：本题考查异面直线的定义，用举反例的方法判断一个命题是假命题，是一种简单有效的方法．熟练掌握空间直线与直线位置关系的定义及几何特征是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
若变量x，y满足约束条件
，则z=2x-y的最小值为（ ）
|
| A、4 | B、1 | C、0 | D、-1 |
已知α是平面，m，n是直线，且m⊥α，则下列命题不正确的是（ ）
| A、若m∥n，则n⊥a |
| B、若n⊥α，则m∥n |
| C、若n∥α，则m⊥n |
| D、若m⊥n，则n∥α |
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（ ）| A、15° | B、30° |
| C、45° | D、60° |
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=
，则
+
=（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|