题目内容
△ABC中，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=
，则c：sinC等于（ ）
| 3 |
| A、3：1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2：1 |
考点：正弦定理
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：运用二倍角的余弦公式以及同角的平方关系，以及正弦定理，即可得到．
解答：
解：cos2B+3cos（A+C）+2=0，
即有2cos2B-1-3cosB+2=0，
解得，cosB=
（1舍去），
△ABC中，则sinB=
，
由正弦定理，可得，
=
=
=2．
故选D．
即有2cos2B-1-3cosB+2=0，
解得，cosB=
| 1 |
| 2 |
△ABC中，则sinB=
| ||
| 2 |
由正弦定理，可得，
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
=
| ||||
|
故选D．
点评：本题考查二倍角公式的运用，考查正弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||||||
B、（
| ||||||
C、[
| ||||||
D、（
|
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A、
| ||
B、
| ||
C、1+
| ||
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