Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x²-x，则当x∈（-1，0]时，f（x）的值域为（　　）

• A、[-

  1

  8

  ，0]
• B、[-

  1

  4

  ，0]
• C、[-

  1

  8

  ，-

  1

  4

  ]
• D、[0，

  1

  4

  ]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，先求出当x∈（-1，0]时的函数解析式，从而求值域．

解答： 解：∵f（x+1）=2f（x），
∴f（x）=

1

2

f（x+1）；
当x∈（-1，0]时，x+1∈（0，1]；
故f（x）=

1

2

f（x+1）=

1

2

[（x+1）²-（x+1）]；
∴-

1

4

≤（x+1）²-（x+1）≤0，
∴-

1

8

≤

1

2

[（x+1）²-（x+1）]≤0，
故选A．

点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．