Question

函数y=sin（x+

π

3

）cos（

π

6

-x）的最大值及最小正周期分别为（　　）

• A、

  1

  2

  π，2π
• B、

  1

  2

  ，π
• C、1，π
• D、1，2π

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据诱导公式和二倍角公式化简函数解析式，再由周期公式和余弦函数的最值求出即可．

解答： 解：由题意得，y=sin（x+

π

3

）cos（

π

6

-x）
=sin（x+

π

3

）cos[

π

2

-（x+

π

3

）]
=sin(x+

π

3

)•sin(x+

π

3

)
=sin2(x+

π

3

)
=

1

2

-

1

2

cos(2x+

2π

3

)，
则函数的周期T=

2π

|ω|

=π，函数的最大值是

1

2

-

1

2

×(-1)=1，
故选：C．

点评：本题考查诱导公式、二倍角公式，复合三角函数的周期公式和余弦函数的最值的应用，关键是熟练掌握公式，并会运用．