Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“acosA=bcosB”是“△ABC是以A，B为底角的等腰三角形”的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分也非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据acosA=bcosB”，得出sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A=B，A+B=

π

2

，根据充分必要条件的定义可判断．

解答： 解：∵△ABC是以A，B为底角的等腰三角形，
∴AD=BD，a=b，
∵acosB=bcosA，
∴acosA=bcosB．
反之acosA=bcosB”，则sinAcosA=sinBcosB，
sin2A=sin2B，∴A=B，A+B=

π

2

，
∴根据充分必要条件的定义可判断：
“acosA=bcosB”是“△ABC是以A，B为底角的等腰三角形”的必要不充分条件．
故选：B

点评：本题考查了解三角形，充分必要条件的定义，属于中档题，关键是对解直角三角形比较熟练．