Question

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是

1

3

，从B中摸出一个红球的概率为p．
（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．求恰好有2次摸到红球但不连续的概率；   
（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是

2

5

，求p的值．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）每次摸出一个红球的概率是

1

3

，出现红球的情况共有6种，故恰好有2次摸到红球但不连续的概率为 6×（

1

3

×

1

3

）×(

2

3

)3，计算求得结果．
（Ⅱ）根据A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是

2

5

，得到两个方程，即可求得概率．

解答： 解：（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，每次摸出一个红球的概率是

1

3

，
出现红球的情况可能是 第一次、第三次；或第一次、第四次；或第一次、第五次；或第二次、第四次；或
第二次、第五次；或第三次、第五次，共有6种情况，
故恰好有2次摸到红球但不连续的概率为 6×（

1

3

×

1

3

）×(

2

3

)3=

16

81

．
（Ⅱ）设A中有x个球，B中有y个球，则
∵A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是

2

5

，
∴

x 3 +py

x+y

=

2

5

，且

x

y

=

1

2

，∴p=

13

30

．
故选B．

点评：本题考查概率的计算，考查学生的理解能力，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．