Question

17．已知动点M的坐标满足10$\sqrt{{x^2}+{y^2}}=|{3x+4y-12}$|，则动点M的轨迹是（　　）

• A． 椭圆
• B． 双曲线
• C． 圆
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 把已知方程变形为$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\frac{|3x+4y-12|}{5}}$=$\frac{1}{2}$，此式满足椭圆的定义，从而得到答案．

解答 解：∵动点M的坐标满足方程10$\sqrt{{x^2}+{y^2}}=|{3x+4y-12}$|，变形为$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\frac{|3x+4y-12|}{5}}$=$\frac{1}{2}$，
∴上式表示的是动点M（x，y）到定点（0，0）的距离与到定直线3x+4y-12=0的距离的比为$\frac{1}{2}$，
根据椭圆的定义可知：动点的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的椭圆．
故选A．

点评 本题考查方程表示的几何意义，注意变形，理解椭圆的定义是解题的前提．