Question

8．已知向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（cosα，sinα），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，从而求出tanα=-2，这样根据两角差的正切公式即可求出$tan（α-\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2cosα+sinα=0$；
∴sinα=-2cosα；
∴tanα=-2；
∴$tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-2-1}{1-2×1}=3$．
故选A．

点评 考查向量垂直的充要条件，弦化切公式，以及两角差的正切公式．