Question

19．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a、b的成绩均为优秀，求两人a、b至少有1人入选的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图求出第6小组的频率，即可求出总人数，继而求出这次铅球测试成绩合格的人数，
（Ⅱ）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，一一列举出所有的基本事件，找到其中a、b到少有1人入选的情况有15种，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次测试总人数为$\frac{7}{0.14}=50$（人）．
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．
（Ⅱ）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．
共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，
∴a、b两人至少有1人入选的概率为$P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$．

点评 本题考查频率分布直方图和古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．