Question

7．已知：函数f（x）=cos（2x+φ），（-π≤φ＜π）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后与函数y=sinxcosx+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x的图象重合，则|φ|可以为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式可得 φ+π=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，从而得出结论．

解答 解：函数f（x）=cos（2x+φ），（-π≤φ＜π）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位，
可得y=cos[2（x-$\frac{π}{2}$）+φ]=-cos（2x+φ）=cos（2x+φ+π）的图象，
由于所得图象与函数y=sinxcosx+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
=cos（$\frac{π}{6}$-2x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象重合，
∴φ+π=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，即 φ=2kπ-$\frac{7π}{6}$，故令k=1，可得φ=$\frac{5π}{6}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于中档题．