Question

已知焦点在y轴上的椭圆

x2

9

+

y2

m+9

=1的离心率为

1

2

，则m=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆的方程表示焦点在y轴上的椭圆，得到a²=m+9，b²=9，从而得到c²=a²-b²=m．再利用离心率为

c

a

=

1

2

，建立关于m的等式，解之可得m的值．

解答： 解：∵椭圆

x2

9

+

y2

m+9

=1的焦点在y轴，
∴a²=m+9，b²=9，可得c²=a²-b²=m，
又∵椭圆的离心率等于

1

2

∴

c

a

=

1

2

⇒

c2

a2

=

m

m+9

=

1

4

∴m=3
故答案为：3．

点评：本题给出一个含有字母参数的方程，在已知离心率的情况下求参数m的值，考查了椭圆的基本概念，属于基础题．