题目内容
设函数f（x）=（sinx+cosx）2+1若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（ ）
| A、2π | ||
| B、π | ||
C、
| ||
D、
|
考点：同角三角函数基本关系的运用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值
分析：由题意可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x2-x1|的最小值为半个周期，再根据正弦函数的周期性可得结论．
解答：
解：由于函数f（x）=（sinx+cosx）2+1=2+sin2x，f（x1）≤f（x）≤f（x2），
可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，
故|x2-x1|的最小值为半个周期，即
•
=
，
故选：C．
可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，
故|x2-x1|的最小值为半个周期，即
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故选：C．
点评：本题主要考查正弦函数的周期性和值域，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知定义域为R的函数f（x）不是奇函数，给定下列4个命题：
①函数g（x）=f（-x）-f（x）是奇函数；
②?x∈R，f（-x）≠-f（x）；
③?x∈R，f（-x）=f（x）；
④?x0∈R，f（-x0）≠-f（x0）．
其中为真命题的命题是（ ）
①函数g（x）=f（-x）-f（x）是奇函数；
②?x∈R，f（-x）≠-f（x）；
③?x∈R，f（-x）=f（x）；
④?x0∈R，f（-x0）≠-f（x0）．
其中为真命题的命题是（ ）
| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、①④ |
正方体中两条面对角线的位置关系是（ ）
| A、平行 | B、异面 |
| C、相交 | D、平行、相交、异面都有可能 |
圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
| A、x2+y2-x-2y+1=0 | ||
B、x2+y2-x-2y-
| ||
| C、x2+y2+x-2y+1=0 | ||
D、x2+y2-x-2y+
|
已知A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，则A∩B（ ）
| A、∅ | B、A | C、B | D、R |