Question

已知定义域为R的函数f（x）不是奇函数，给定下列4个命题：
①函数g（x）=f（-x）-f（x）是奇函数；
②?x∈R，f（-x）≠-f（x）；
③?x∈R，f（-x）=f（x）；
④?x₀∈R，f（-x₀）≠-f（x₀）．
其中为真命题的命题是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：分别根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．

解答： 解：①∵g（-x）=f（x）-f（-x）=-[f（-x）-f（x）]=-g（x），
则g（x）是奇函数；故①正确．
②函数f（x）=x，-1≤x≤2，不是奇函数，但f（-1）=-f（1），
故?x∈R，f（-x）≠-f（x），错误，故②错误；
③函数f（x）=x，-1≤x≤2，不是奇函数，但f（-1）=-f（1），
故?x∈R，f（-x）=f（x）错误，故③错误；
④函数f（x）=|x|，-1≤x≤2，不是奇函数，但f（-1）=f（1），
故?x₀∈R，f（-x₀）≠-f（x₀）正确，故④正确，
故选：D．

点评：本题主要考查命题的真假判断，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．