Question

圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（　　）

• A、x²+y²-x-2y+1=0
• B、x2+y2-x-2y-

  1

  4

  =0
• C、x²+y²+x-2y+1=0
• D、x2+y2-x-2y+

  1

  4

  =0

Answer 1

考点：圆的标准方程,抛物线的定义

专题：直线与圆

分析：所求圆圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半径可得结果．

解答： 解：圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知，
所求圆的圆心的横坐标x=

1

2

，即圆心（

1

2

，1），半径是1，
所以圆的方程是x²+y²-x-2y+

1

4

=0．
故选D．

点评：本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题．