Question

若函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x-m在[0，

π

2

]上有零点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用三角函数的恒等变换可得f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），由题意可得函数y=

2

sin（2x-

π

4

） 的图象和直线y=m在[0，

π

2

]上有交点，求得函数y=

2

sin（2x-

π

4

） 在[0，

π

2

]上的值域，即为所求的m的范围．

解答： 解：函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x-m=sin2x-cos2x-m=

2

sin（2x-

π

4

）-m 在[0，

π

2

]上有零点，
故函数y=

2

sin（2x-

π

4

） 的图象和直线y=m在[0，

π

2

]上有交点，
函数y=

2

sin（2x-

π

4

） 在[0，

π

2

]上的值域为[-1，

2

]，故m∈[-1，

2

]，
故答案为：[-1，

2

]．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换、正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．