Question

给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数y=x^-1，y=x

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三个是增函数；
②若log_m3＜log_n3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
④若函数f（x）=3^x-2x-3，则方程f（x）=0有2个实数根．
其中假命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接由幂函数的单调性判断四个函数的单调区间判断①；
利用换底公式换底后由对数式的运算性质判断②；
由奇函数的对称性求出f（x-1）的图象的对称中心判断③；
把函数f（x）=3^x-2x-3的零点转化为两函数y=3^x与y=2x+3有两个交点判断④．

解答： 解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x^-1，是减函数．函数y=x

1

2

为增函数．函数y=（x-1）²在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x³是增函数．
∴有两个是增函数，命题①是假命题；
②若log_m3＜log_n3＜0，则

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；
③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，
∴f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；
④若函数f（x）=3^x-2x-3，则方程f（x）=0即为3^x-2x-3=0，
也就是3^x=2x+3，两函数y=3^x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．
∴假命题的个数是1个．
故选：A．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．