Question

给出以下四个命题：
①若ab≤0，则a≤0或b≤0；
②若a＞b则am²＞bm²；
③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
④在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac＜0，则方程有实数根．
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：根据题意，分别写出每个命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假．

解答： 解：对于①，原命题是：若ab≤0，则a≤0或b≤0，是真命题，
逆命题是：若a≤0或b≤0，则ab≤0，是假命题，
否命题是：若ab＞0，则a＞0或b＞0，是假命题，
逆否命题是：若a＞0且b＞0，则ab＞0，是真命题；
对于②，原命题是：若a＞b，则am²＞bm²，是假命题，
逆命题是：若am²＞bm²，则a＞b，是真命题，
否命题是：若a≤b，则am²≤bm²，是真命题，
逆否命题是：若am²≤bm²，则a≤b，是假命题，
对于③，原命题是：在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B，是真命题，
逆命题是：在△ABC中，若A=B，则sinA=sinB，是真命题，
否命题是：在△ABC中，若sinA≠sinB，则A≠B，是真命题，
逆否命题是：在△ABC中，若A≠B，则sinA≠sinB，是真命题；
对于④，原命题是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac＜0，则方程有实数根，是假命题，
逆命题是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若方程有实数根，则b²-4ac＜0，是假命题，
否命题是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac≥0，则方程无实数根，是假命题，
逆否命题是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若方程无实数根，则b²-4ac≥0，是假命题；
综上，以上命题中，原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是③．
故选：C．

点评：本题考查了四种命题之间的关系，解题时应明确四种命题的语言叙述是什么，它们之间的真假关系是什么，是综合题．