题目内容

某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某一班的7名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班7名学生成绩的平均分是81，乙班7名学生成绩的中位数是78．
（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中7名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选哪一个班的学生参加决赛？
（2）从成绩在80分以上的学生中随机抽取2名，求甲班至少有1名学生被抽到的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是81，乙班7名学生成绩的中位数是78．先求出x，y，再分别求出甲班的平均分和乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．
（2）80分以上甲班有4人，乙班有3人，由此能求出从成绩在80分以上的学生中随机抽取2名，甲班至少有1名学生被抽到的概率．
解答： 解：（1）甲班的平均分为：
71+73+74+83+(80+x)+87+94
7
=81，
解得x=5，
∵乙班7名学生成绩的中位数是78，∴y=8，
乙班平均分为：
280+80+180+2+5+7+8+4+0+1
7
=81，
甲班7名学生成绩方差S12=
102+82+72+22+42+62+132
7
=
438
7
，
乙班名学生成绩的方差S22=
92+62+42+32+32+92+102
7
=
332
7
，
∵两个班平均分相同，S22＜S12，
∴乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．
（2）80分以上甲班有4人，乙班有3人，
∴从成绩在80分以上的学生中随机抽取2名，
甲班至少有1名学生被抽到的概率p=1-
C
2
3
C
2
7
=
6
7
．
点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A、f（x）=
1
X2
B、f（x）=x2-1
C、f（x）=x3
D、f（x）=2-x
现有6本不同的教科书，语文、数学、英语各2本，需将它们在书架上摆成一排（不叠放），其中语文书必须摆在两端，且两本数学书相邻，则不同摆法的种数为（　　）
A、12B、18C、24D、36
过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）
A、x-2y=0
B、2x+y-1=0
C、x-2y+7=0
D、2x+y-5=0
已知函数f（x）=2x2-mx-5的导函数为f′（x），若x∈（-∞，-1）时，f'（x）＜0；f′（-1）=0；x∈（-1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（1）=（　　）
A、25B、17C、-7D、1
（文）已知cosα=-
4
5
，且α为第三象限角，求sinα，tanα的值．
已知函数f（x），x∈（a，b）∪（b，c）的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：
甲：f（x）在定义域上是增函数；
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丙：f（x）的增区间有两个，分别为（a，b）和（b，c）
请你判断他们的说法是否正确，并说明理由．
求以点（-1，2）为圆心，5为半径的圆的方程．
已知数列{an}满足a1=1，an-2an-1-2n-1=0（n∈N*，n≥2）．
（1）求证：数列{
an
2n
}是等差数列；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．

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