Question

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  X2

• B、f（x）=x²-1
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=2^-x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据偶函数的判定方法和函数的单调性的判定方法判断即可．

解答： 解：①∵f（x）=

1

X2

，
∴f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f（x），
∴f（x）=

1

X2

为偶函数，但区间（0，+∞）上单调递减；
②∵f（x）=x²-1
∴f（-x）=（-x）²-1=f（x），
∴f（x）=x²-1为偶函数，
∵f（x）=x²-1开口向上，对称轴为y轴，
∴f（x）=x²-1在区间（0，+∞）上单调递增
③∵f（x）=x³，
∴f（-x）=（-x）³=-f（x）为奇函数，且再整个定义域为增函数．
④f（x）=2^-x为指数函数，指数函数既不是偶函数也不是奇函数．
故选：B

点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题