题目内容

15．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：
每件A产品每件B产品
研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030
产品重量（千克）105
预计收益（万元）8060
已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．

分析 我们可以设搭载的产品中A有x件，产品B有y件，我们不难得到关于x，y的不等式组，即约束条件和目标函数，然后根据线行规划的方法不难得到结论．

解答 解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80x+60y，由题意知，$\left\{\begin{array}{l}{20x+30y≤300}\\{10x+5y≤110}\\{x∈N，y∈N}\end{array}\right.$．
作出可行域如图所示．

作出直线l：80x+60y=0并平移，由图形知，当直线经过点M时，z取到最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{20x+30y=300}\\{10x+5y=110}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=4}\end{array}\right.$，即M（9，4）．
所以zmax=80×9+60×4=960（万元），所以搭载9件A产品，4件B产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

练习册系列答案
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