题目内容
20．函数f（x）=log2（2-$\frac{1}{x}$）（x＞0）的反函数f-1（x）=$\frac{1}{2-{2}^{x}}$（x＜1）．分析 由y=log2（2-$\frac{1}{x}$）（x＞0），解得x=$\frac{1}{2-{2}^{y}}$（y＜1），把x与y互换即可得出．
解答 解：由y=log2（2-$\frac{1}{x}$）（x＞0），解得x=$\frac{1}{2-{2}^{y}}$（y＜1），把x与y互换可得：y=$\frac{1}{2-{2}^{x}}$（x＜1）．
∴原函数的反函数为：${f^{-1}}（x）=\frac{1}{{2-{2^x}}}$（x＜1）．
故答案为：${f^{-1}}（x）=\frac{1}{{2-{2^x}}}$（x＜1）．
点评 本题考查了反函数的求法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：
已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．
| 每件A产品 | 每件B产品 | |
| 研制成本、搭载试验费用之和（万元） | 20 | 30 |
| 产品重量（千克） | 10 | 5 |
| 预计收益（万元） | 80 | 60 |
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm．