Question

已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cosB=

4

5

，a=10，△ABC的面积为42，则b+

a

sinA

的值等于

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将a，sinA以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，利用正弦定理求出

a

sinA

的值，即可确定出原式的值．

解答： 解：∵cosB=

4

5

，B为三角形内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

3

5

，
∵a=10，△ABC的面积为42，
∴

1

2

acsinB=42，即3c=42，
解得：c=14，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=100+196-224=72，即b=6

2

，
∵

a

sinA

=

b

sinB

=

6 2

3 5

=10

2

，
∴b+

a

sinA

=6

2

+10

2

=16

2

．
故答案为：16

2

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．