Question

设复数z满足（1+2i）z=4+3i．
（Ⅰ）求复数

.

z

；
（Ⅱ）当

2

3

＜m＜1时，试判断复数m（3+i）-

.

z

在复平面内对应的点位于哪个象限？写出推理过程．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算,复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（Ⅰ）把给出的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则

.

z

可求；
（Ⅱ）把

.

z

代入m（3+i）-

.

z

，整理后结合m的范围得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵（1+2i）z=4+3i，
∴z=

4+3i

1+2i

=

(4+3i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

10-5i

5

=2-i，
∴

.

z

=2+i；
（Ⅱ）m(3+i)-

.

z

=m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i，
∵

2

3

＜m＜1，
∴3m-2＞0，m-1＜0．
∴复数m（3+i）-

.

z

在复平面内对应的点位于第四象限．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．