Question

9．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=$\frac{π}{2}$，M为BC中点，且AB=AD=2CD=2，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BD}$的值为-1．

Answer 1

分析 以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．

解答 解：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，
建立如图所示的坐标系，
∴A（0，0），B（2，0），C（1，2），
D（0，2），
∵M为BC中点，
∴M（$\frac{3}{2}$，1），
∴$\overrightarrow{AM}$=（$\frac{3}{2}$，1），$\overrightarrow{BD}$=（-2，2），
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{2}$×（-2）+1×2=-1，
故答案为：-1

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积，关键是建立坐标系，属于基础题．